شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | معادلات استاندارد سهمی](https://dl2.my-dars.com/upload/image/091744018286.jpg)
راس سهمی: \(S\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}h\\k\end{array}} \right]\)
پارامتر: a
معادله سهمی: \({\left( {y - k} \right)^2} = 4a\left( {x - h} \right)\)
راس سهمی: \(S\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}h\\k\end{array}} \right]\)
پارامتر: a
معادله سهمی: \({\left( {x - h} \right)^2} = 4a\left( {y - k} \right)\)
اگر در معادله استاندارد سهمی پرانتز ها را حساب کنیم، معادله گسترده (ضمنی) سهمی بدست می آید که به روش مربع کامل کردن قابل تبدیل به معادله استاندارد می شود.
مثال
با استاندارد کردن سهمی به معادله \({x^2} + 4y - 6x + 9 = 0\) مختصات راس و پارامتر سهمی را تعیین کنید.
\(\begin{array}{l}{x^2} + 4y - 6x + 9 = 0\\\\ \Rightarrow {x^2} - 6x + 9 = - 4y\\\\ \Rightarrow {\left( {x - 3} \right)^2} = - 4\left( {y - 0} \right)\\\\ \Rightarrow S\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}3\\0\end{array}} \right]\;\;,\;\;4a = - 4 \Rightarrow a = - 1\end{array}\)
سهمی قائم و دهانه رو به پایین
یکی از ویژگی های مهم سهمی این است که هر شعاع نوری از کانون آن به بدنه سهمی بتابد بازتاب آن موازی با محور سهمی باز خواهد گشت و برعکس هر شعاع نوری که موازی با محور سهمی به بدنه سهمی بتابد بازتاب آن از کانون سهمی خواهد گذشت، در واقع اگر خط d بر سهمی مماس و نقطه A نقطه تماس آن باشد، زاویه های \(\alpha \) و \(\beta \) برابرند.
از این ویژگی در ساخت چراغ جلوی اتوموبیل ها استفاده می شود.
معادله یک سهمی به صورت \({y^2} - 2y + 8x + 9 = 0\) داده شده است، آن را به صورت استاندارد نوشته و کانون، خط هادی و مختصات راس و محور سهمی را مشخص کنید.
\(\begin{array}{l}{y^2} - 2y + 8x + 9 = 0\\\\ \Rightarrow {y^2} - 2y = - 8x - 9\\\\ \Rightarrow {y^2} - 2y + 1 = - 8x - 9 + 1\\\\ \Rightarrow {\left( {y - 1} \right)^2} = - 8\left( {x + 1} \right)\\\\S\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}\\1\end{array}} \right]\;,\;4a = - 8 \Rightarrow a = - 2\;,\;F\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 3}\\1\end{array}} \right]\\\\x = - 1 + 2 = 1\;\;,\;\;y = 1\end{array}\)
سهمی افقی، دهانه به سمت چپ
تهیه کننده: امیرحسین مطلبی
1736019749.png)
